Abstract FR:

Notre étude concerne les structures de Poisson à 1-jet nul. Dans une première partie, on établit l'existence d'une normalisation holomorphe vers une forme normale au sens de Dufour-Wade sous 2 conditions: une condition algébrique sur la forme normale formelle, et une condition de petits diviseurs diophantiens associés à la partie quadratique. Dans la deuxième partie on suppose que la condition algébrique sur la forme normale formelle n'est pas satisfaite. On montre que les séries normalisantes sont divergentes en général. On donne des conditions garantissant l'existence d'une certaine forme normale polynomiale, ainsi que l'existence de transformations normalisantes, holomorphes sur des domaines sectoriels de la forme a<x^R<b, 0<|x|<r, pour un monôme x^R associé au problème.