Abstract FR:

On s'intéresse aux valeurs spéciales d'une fonction L, appelée carré symétrique, associée à une forme modulaire primitive. Guidé par la méthode de Rankin, on écrit le carré symétrique à l'aide d'une intégrale où apparaissent des produits de séries d'Eisenstein par une forme modulaire de poids demi-entier (1/2 ou 3/2). Ces produits peuvent être vu comme des polynômes d'une variable R à coefficients des séries formelles en q. On montre que les coefficients de ce (q,R)-développement vérifient certaines congruences de type Kummer. A partir de ces congruences, on en obtient d'autres pour les valeurs spéciales du carré symétrique.