Abstract FR:

Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'existence de solutions de certaines équations aux dérivées partielles elliptiques issues de la géométrie. Nous montrons l'existence des surfaces à courbure moyenne constante et des applications harmoniques entre variétés à l'aide de la théorie de morse sur les variétés hilbertiennes. Nous construisons aussi des surfaces immergées à courbure de gauss prescrite.