Abstract FR:

Dans cette these sont etudies des equations elliptiques lineaires et non lineaires. Elle est divisee en quatres parties : supraconductivite, frontieres libres, combustion, elasticite. En supraconductivite est etudie le passage a la limite quand le parametre de ginzburg-landau tends vers l'infini en dimension 2. Un modele en dimension 3 est etudie ainsi qu'un probleme de frontiere libre associe avec densite de vortex. Les proprietes de regularite de la frontiere libre d'un probleme de l'obstacle quasilineaire sont etudiees (etude des singularites en dimension 2 et resultat de type sard). Un probleme independant d'ecoulement bifluide en milieu poreux donne lieu a une zone de melange qui est aussi etudiee. En combustion on etudie un modele simplifie de flamme de bec bunsen. On montre des proprietes qualitatives des solutions d'equations de reaction-diffusion posees sur l'espace tout entier. Ce probleme est relie a une conjecture de de giorgi qui est un theme aussi etudie dans cette these. En elasticite lineaire des structures minces sont prouvees des estimees d'erreur en analyse asymptotique dans les espaces de holder pour une plaque infinie ou periodique. Ces resultats sont motives par des questions en elasticite non lineaire.