Abstract FR:

Cette thèse porte sur l'étude des propriétés des sauts singuliers des solutions des équations différentielles ordinaires singulièrement perturbées. Les sauts sont étudiés comme des trajectoires du champ de vecteurs lent-rapide associé à l'équation. L'espace des phases convenable, qui permet de décrire les sauts singuliers de toutes les solutions, est déterminé en fonction de l'ordre de l'instant singulier que présente l'équation. Cet espace des phases fournit un modèle de champ de vecteurs dont les trajectoires sont une bonne approximation des sauts. L'étude du modèle permet de décrire les sauts, calculer leur origine, leur extrémité et leur épaisseur. Il permet également de rendre compte du processus de la disparition des sauts. Les propriétés établies sont utilisées dans la résolution de quelques problèmes aux limites concernant les équations sur quadratiques qui présentent un instant singulier