Abstract FR:

Le but de ce travail est l'obtention de conditions suffisantes de densité de l'espace engendré par les vecteurs propres généralises d'un opérateur compact ou à résolvante compacte non symétrique. Dans une première partie, on rappelle, d'abord, les définitions et résultats de l'analyse spectrale classique, puis on définit les valeurs singulières d'un opérateur borne et divers idéaux d'opérateurs: classe de Carlemen, idéaux de Schatten-von neumann. La seconde partie contient les résultats de densité pour des opérateurs dont la résolvante appartient aux idéaux précédemment définis et vérifie des majorations polynomiales sur un ensemble bien choisi de demi-droites du plan complexe. On obtient des résultats analogues dans le cas d'opérateurs compacts. On montre que ces résultats généralisent et unifient une famille de théorèmes dus à Dunford-schwartz, Lang-locker, Macaev et Keldys. La troisième partie applique les théorèmes de la deuxième, à une famille d'opérateurs intervenant en physique des hautes énergies: les opérateurs de Gribov. On obtient la complétude des vecteurs propres généralises sauf pour certaines valeurs des paramètres.