Abstract FR:

Le but de ce travail est de donner une justification de la méthode fonctionnelle ; celle-ci, due à Cayley, fut utilisée en particulier par Berzolari et Severi pour trouver les formules sur les coniques multisécantes aux courbes gauches. Plus précisément, on démontre un théorème qui permet d'affirmer que les formules énumeratives k-sécantes dans le cas d'une courbe x (de degré n et genre g dans ipᶟ sont fonctions seulement de n et g. De plus, le théorème donne l'expression d'une telle formule k-sécante : c'est un polynôme en n et g de degré au plus k en n et (k/2) en g. On donne en effet ici une expression explicite de la classe d'équivalence rationnelle Hilb k x du schéma de Hilbert d'une courbe lisse x inclus dans pᶟ comme combinaison linéaire de cycles fixes qui ne dépendent ni du degré ni du genre de la courbe x. Le théorème en découle alors presque immédiatement