Abstract FR:

La première partie de ce travail consiste à étudier l'existence de lois symètriques orthogonales. Plus précisément, nous discutons l'existence des probabilités telles que les variables Xi= (-v)1-xi, 1 < i < n sont identiquements distribuées, non-centrées et orthogonales, où v est fixé dans l'intervalle ]0,1] et les xi,1 < i < n sont les applications co-ordonnées du cube discret {0,1}n. Sous ces hypothèses, on montre que le nombre n est majoré par une borne précis v, lorsque la loi 1-marginale est fixée. Nous montrons (Chapitre 2) que cette hypothèse n'est pas constructive. Chapitre 3 est consacré particulièrement au convexe des densités de probabilités par rapport au produit de la loi 1-marginale. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour que la borne v soit atteinte et montrons qu'il existe une base de n-1 de fonctions symètriques, non-nécessairement positives, ordonnées par les indices j = 0, 1,. . . , n -2, définies sur le cube telle que le convexe est contenu dans le simplexe qu'engendre cette base et lui est identique si et seulement si celle d'indice 0 est positive. On montre que si cette fonction est positive, elle représente une loi orthogonale symètrique telle que l'unique extension stationnaire est sa propre extension. Dans la deuxième partie, nous montrons que toute suite infinie de variables aléatoires identiquement distribuées, deux à deux échangeables et non-corrélées à variance infinie satisfait la loi forte des grans nombres.