Abstract FR:

On étudie une déformation à un paramètre y, appartenant à un voisinage de l'origine dans C, d'une singularité isolée d'hypersurface de Cn d'équation F(x, y)=0. On prouve d'abord l'existence d'un polynôme de Bernstein générique de F à l'origine, c'est-à-dire correspondant à un opérateur différentiel relatif polynomial en S et en L/y. Si on suppose de plus que la déformation est à nombre de Milnor constant, alors il existe un polynôme de Bernstein en famille de F à l'origine, c'est-à-dire correspondant à un opérateur différentiel relatif polynomial en S. On prouve ensuite que l'existence d'un opérateur différentiel relatif polynomial et unitaire en S, annulant Fs, caractérise les déformations à nombre de Milnor constant. D'autre part, on démontre un théorème de structure des D-modules cohérents à support l'axe des paramètres, ou D désigne le faisceau des opérateurs différentiels relatifs. Ce théorème permet de prouver que lors d'une déformation à nombre de Milnor constant, le polynôme de Bernstein by de F(x, y) à l'origine est égal au polynôme de Bernstein générique de F, pour y non nul voisin de l'origine dans C. Enfin, on montre que le polynôme de Bernstein bo(s) de la fibre spéciale divise by(s)by(s+1). . . By(s+n-1)