Autour de la conjoncture principale anticyclotomiqueLe théorème de Donagi : Torelli générique pour les hypersurfaces
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Let K be an imaginary quadratic field in which the rational prime p splits in two factors, say p and p̄. To the pair (K,p), Katz and Yager were able to associate a p-adic L function with two variables. Coates and Greenberg formulated the so-called main conjecture asserting the equality of this p-adic L fuction with the characteristic power series of the unramified outside p Iwasawa module. In this thesis, we prove (for "half" of the diedral charcters) that this conjecture, specialised to the antyciclotomic variable is true. Our proof is rather heavy because of its extensive use of the theory of congruence module of Δ-adic ordinary forms built by H. Hida. However, it may be well suited for the generalisations to CM-fields.
Abstract FR:
Soit K un corps quadratique imaginaire dans lequel le nombre premier p se décompose en deux facteurs p et p̄. Au couple (K,p), Katz et Yager ont su associer une fonction L p-adique interpolant des valeurs spéciales de fonctions L de caractères de Hecke de K. D'autre part, Coates et Greenberg ont formula la conjecture principale dà deux variables, reliant cettre fonction L p-adique à la série caractéristique du module d'iwasawa non ramifié hors de p. Dans cette thèse, nous démontrons (pour "la moitié" des caractères diédraux) que cette conjoncture spécialisée à la variable anticyclotomique est vraie. Notre méthode est assez indirecte et fait usage de la théorie du module de congruences des formes Δ-adiques ordinaires développée par H. Hida. Nous montrons d'abord la divisibilité de la série caractéristique du module d'iwasawa par la série caractéristique du module de congruences, en construisant une représentation galoisienne Δ-adique sur un sous-quotient de la cohomologie Δ-adique de la "courbe modulaire de niveau Np∞¹¹. Nous montons ensuite la divisibilité de la série caractéristique du module de congruences par la fonction. L p-adique spécialisée à la variable anticyclotomique. Pour cela, nous utilisons l'existence d'une mesure p-adique à trois variables dont les moments sont donnés par les valeurs spéciales de la fonction L p-adique du produit tensoriel de deux formes modulaires.