Abstract FR:

En 1935, Carlitz a défini une fonction zêta dans un corps de séries formelles à coefficients dans un corps fini. Cette fonction est un analogue de la fonction zêta de Riemann. Nous donnons une preuve de l'irrationalité et la transcendance des valeurs de cette fonction pour tous les entiers naturels. Les propriétés de transcendance de ces valeurs sont obtenues au moyen d'une puissante méthode de Wade que nous généralisons et appliquons à de nouvelles situations.