Abstract FR:

L'objet de cette these est l'etude du comportement asymptotique des solutions non decroissantes des equations de kadomtsev-petviashvili (kp) et de kadomtsev-petviashvili modifiee (mkp), pour de grandes valeurs du temps. Nous montrons l'existence dans tout r#3 = (x,y,t) de solutions non decroissantes de l'equation kp-i, qui tendent vers 0 lorsque x + et qui ne tendent pas vers 0 lorsque x -. Nous decrivons les domaines de r#3 ou il existe des solutions non decroissantes pour l'equation kp-ii. Ces solutions se partagent au voisinage du front de la solution, quand t +, en des series infinies de solitons d'amplitudes variables et lignes de phase constante courbes. Nous donnons des exemples explicites de solitons asymptotiques courbes. Nous construisons par la methode de transformation spectrale inverse un schema d'integration de l'equation mkp. Nous montrons que ce schema determine des solutions non decroissantes de l'equation mkp-i dans r#3. Nous etudions enfin, lorsque t , le phenomene de decomposition de ces solutions en une infinite de solitons courbes.