Abstract FR:

Soit p un nombre premier et G un groupe classique de type B, C ou D défini sur la clôture algébrique K du corps à p éléments (si G est de type B ou D, p est impair). A l'aide de paires duales de groupes et de modules basculants, on trouve le caractère de certaines représentations rationnelles irréductibles de G sur K. On obtient tout d'abord des formules en termes de tableaux semi-standards, non couvertes par la conjecture de Lusztig. Puis on détermine la dimension et/ou le caractère des représentations irréductibles de plus haut poids un poids fondamental, ou une somme de deux poids fondamentaux, suivant G. On en déduit notamment le comportement asymptotique de leur dimension, à p fixé, quand le rang du groupe tend vers l'infini. On dresse enfin la liste des modules de Weyl simples de plus haut poids un poids fondamental quand G est un groupe symplectique, ou de plus haut poids la somme d'un poids fondamental et du plus haut poids de la représentation spin quand G est un groupe spin