Abstract FR:

L'objectif de la these est d'etudier le comportement asymptotique des accroissements du processus de renouvellement (p. R. ) ainsi que celui de certains processus associes. Dans les deux premiers chapitres, nous etablissons pour le p. R. Ordinaire ainsi que pour le p. R. Cumule un resultat analogue a la forme complete du theoreme d'erdos-renyi etabli dans le cas du processus des sommes partielles par deheuvels et devroye (1983). Dans le troisieme chapitre, nous etablissons un principe d'invariance du p. R. Lorsqu'il est defini a partir des vecteurs aleatoires. Dans le chapitre 4, nous etablissons la vitesse de convergence dans le cas des petits accroissements du p. R. A la suite des resultats obtenus en 1990 par steinebach. Dans le chapitre 5, nous considerons les p. R. Ordinaires et generalises et nous etablissons une limite superieure de leur distance lorsque l'on considere des parametres dependant de la loi. Dans l'annexe, nous considerons le comportement asymptotique des accroissements de type erdos-renyi du processus de poisson doublement stochastique, puis lorsqu'il est superieur. D'autre part, nous etablissons des resultats qui aboutissent a des approximations fortes de ce processus