Abstract EN:

Cette thèse décrit des méthodes de construction de martingales avec marginales spécifies. La première collection de méthodes procède par quantization. C'est a dire en approximant une mesure par une autre mesure dont le support consiste en un nombre fini de points. Nous introduisons une méthode de quantization qui préserve l'ordre convexe. Cela présente l'avantage que si deux mesures admettent une transition de martingale alors les mesures quantisées en admettent aussi. Ceci n'est pas le cas pour la méthode de quantization habituellement utilise en probabilités (la méthode de quantization L2). Pour les mesures quantifiés nous présentons plusieurs méthodes de construction de transition de martingale. La première méthode procède par programmation linéaire. La deuxième méthode procède par construction de matrices avec diagonale et spectre données. La troisième méthode procède par l'algorithme de Chacon et Walsh. Dans une seconde partie la thèse présente une nouvelle solution au problème du plongement de Skorokhod. Dans une troisième partie la thèse étudie la construction de martingales a temps continu avec marginales données. Des constructions sont données a l'aide du draps Brownien. D'autres constructions sont donnés en modifiant une méthode développée par Albin, les martingales construites ainsi possede une propriete de scaling. Dans une partie annexe certaines conséquences de cette théorie concernant le management du risque des options asiatiques, par rapport a leur sensibilité a la volatilité et a la duration sont établies.