Semi-exactitude du bifoncteur de Kasparov pour les actions moyennables
Institution:
Aix-Marseille 2Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Consider an equivariant extension of graded separable G-algebras which admits a completely linear positive, grading preserving cross section (not necessary equivariant) of norm 1. We denote (X,G) an amenable topological transformation group of the sense of Anantharaman-Delaroche and Renault. We establish an injective morphism split concerning the Kasparov equivariant bifunctor RKKG(X;−,−). This inclusion in K-theory, allows to extend the half-exactness from the case of the proper algebras (which is analogue to the one obtained by Skandalis in the non-equivariant case) to the case of amenable group action. In particular, we will place ourselves in a significant case, that of hyperbolic displacements of the Poincar´e-Lobatschevsky geometry on the unit disc.
Abstract FR:
Soit une suite exacte équivariante de G-algèbres séparables Z/2Z-graduées,admettant un relèvement complètement positif gradué (non nécessairement équivariant) de norme 1. Nous utilisons la notation (X,G) pour désigner un groupe de transformation topologique moyennable au sens d'Anantharaman-Delaroche et Renault. Nous établissons un homomorphisme injectif scindé concernant le bifoncteur equivariant de Kasparov RKKG(X;−,−). Cette inclusion, en K-théorie, permet d'´etendre la semiexactitude du cas des algèbres propres (cette dernière est analogue à celle obtenue par Skandalis dans le cas non-équivariant) à celui des actions moyennables. En particulier, nous nous plaçons dans un cas important, celui des déplacements hyperboliques de la géométrie de Poincaré-Lobatschevsky sur le disque unité.