Abstract FR:

Cette these se situe en theorie des graphes et comporte deux parties independantes. Nous definissons tout d'abord deux compositions de graphes que nous utiliserons dans les deux parties de la these : la composition par couplage qui generalise le produit cartesien de graphes et la composition par inflation. La premiere partie est consacree a l'etude d'un parametre appele force d'un graphe simple. Le but est de trouver des valuations minimales rendant le graphe irregulier. On etudie la force des graphes composes par couplage. Nous obtenons des resultats asymptotiquement optimaux pour certains composes de cycles et pour le produit cartesien de deux graphes complets. Nous demontrons egalement une conjecture de cammack schelp et schrag de 1991 sur la force des arbres sans sommet de degre 2. Dans la deuxieme partie, on s'interesse au parametre indice optique, intervenant dans les reseaux de communication tout-optique utilisants le multiplexage en longueurs d'ondes (wdm). Ce parametre mesure le nombre minimum de longueurs d'ondes necessaires pour que tous les noeuds du reseau puissent communiquer en meme temps. Ce probleme se ramene a des problemes de colorations de graphes. Nous etudions l'indice optique des graphes composes par couplage et par inflation. Nous obtenons des resultats exacts pour certains composes de graphes complets. Dans le dernier chapitre, nous montrons un majorant de l'indice optique des graphes circulants 4-reguliers par l'arc-indice de transmission.