Abstract FR:

Des raisons physiques conduisent à la recherche d'un groupe quantique de Poincaré contenant une déformation quantique de la structure classique de Hopf de l'algèbre enveloppante de l'algèbre de Lie su(2) comme sous-algèbre de Hopf. C'est pour cela que nous nous sommes intéressés aux groupes quantiques de Lorentz contenant soit u#qsu(2) soit su#q(2) comme sous algèbre de Hopf. Il en existe, a priori, trois que l'on citera brièvement : i) le modele P. W. De Podles et Woronowicz est une *-algèbre de Hopf topologique. Ii) le modele C. S. S. W de u. Carrow-Watamura, M. Schlieker, M. Scholl et S. Watamura est défini à partir de deux copies de sl#q(2). Iii) le modèle O. S. W. Z. De O. Ogievetsky, W. B. Schmidke, J. Wess, B. Zumino est défini comme une déformation quantique u#ql de la structure classique de Hopf de l'algèbre enveloppante de l'algèbre de lie de Lorentz l. Plus précisément, en vue de lier les trois modèles de groupes quantiques de Lorentz cités ci-dessus, nous construisons une *-algèbre de Hopf topologique dont le dual fort a* sera lui même une *-algèbre de Hopf topologique possédant les propriétés suivantes :. Le modele O. S. W. Z. Du groupe quantique de Lorentz décrit en iii) est une sous *-algèbre de Hopf dense dans a. Le dual fort a* est défini par les mêmes relations algébriques que vérifient les générateurs (le modèle P. W. Décrit en i). . La structure de produit tensoriel « twisté » topologique d'algèbres de Hopf topologiques est exhibée ainsi que sa structure quasitriangulaire. Par dualité dual fort nous retrouvons le modèle C. S. S. W décrit en ii). Deux R-matrices universelles sont alors données dans la structure. . Enfin la structure de Hopf topologique de a (resp. A*) est restreinte (resp. étendue) à a(sl(2,c)) l'espace des distributions a support compact sur sl(2,c) (resp. C# sl(2,c)).