Géométrie des champs de Higgs : compactifications et supergravité
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
My thesis concerns Higgs fields dynamics, in their classical geometrical and supersymmetrical aspects. In a first part which has given rise to a publication in the "Journal of Geometry and Physics", volume 57 (2007), I have started from the classical Kaluza-Klein point of view. Considering an Einstein gravitational theory on an extended spacetime, fibered with homogeneous spaces G/H over the ordinary spacetime, I defined for the reduced theory an affine space F of scalar fields; this space cornes from a subset of metrics in the fibers, it is naturally associated to the decomposition of the restriction to H of the adjoint representation of G. When restricted to F, the potential is positive and coercitive, and the couplings of the scalar fields with the reduced gravity as well as with Yang-Mills reduced theory possess all standard Higgs fields properties. It appears in this case that the potential on F is a polynomial function with degree smaller or equal to 6. This potential may give rise to new types of monopoles. The second part of the thesis concerns the study of the fields obtained by compactifying a supergravity theory, in the way of Cremmer-Julia-Scherk, Duff, or DeWit and Nicolai. In a first step, I reconsidered the formulation of supergravity theories in superspace, following Salam and Strathdee, as it is exposed in Wess and Bagger, but in arbitrary dimension; I hâve found a geometrical interpretation of the torsion constraints in supergravity: adopting the point of view of John Lott where the Lorentz group is extended, but considering the affine extension of the gauge group, these constraints express the existence of a gauge where the action on the supervielbein of superdiffeomorphisms is équivalent to the action of gauge supertranslations. In parallel, I reconsidered supersymmetric Lagrangian theory while staying systematically in the category of supermanifolds that is equivalent to that of the scheaves of Berezin and Kostant; I thus obtained new classical spinorfield equations, in the case of "super-geodesics", "super-sigma-models", and "super-Yang-Mills". This is an independent chapter of the thesis, which introduces the last part: reconsidering the scalar fields potentiels defined by DeWit and Nicolai for gauged N=8 supergravities in 4 dimensions. These theories are equivalent to seven-sphere compactifications of eleven-dimensional supergravity. From Cremmer, Julia, DeWit and Nicolai, they possess global invariance under a real exceptional E7 group and the scalar fields take their values in a homogeneous space E7(7)/ SU(8). I study the relations of this potential with the constructions of the first part applied to the group SO(8)xSO(8).
Abstract FR:
Ma thèse porte sur la dynamique des champs de Higgs, dans leurs aspects géométriques classiques et supersymétriques. Dans une première partie, qui a donné lieu à une publication dans la revue « Journal of Geometry and Physics », numéro 57, 2007, je suis parti du point de vue classique de Kaluza Klein. En considérant une théorie de gravitation d'Einstein sur un espace-temps élargi fibre en espaces homogènes compacts G/H au-dessus de l'espace-temps ordinaire, j'ai défini pour la théorie réduite un espace affine F de champs scalaires cet espace provient d'un sous-ensemble des métriques sur les fibres, il est naturellement associé à une décomposition de la restriction à H de la représentation adjointe de G ; en restriction à F le potentiel est positi et coercitif et les couplages des champs scalaires avec la gravité réduite ainsi qu'avec la théorie de Yang-Milh réduite possèdent toutes les propriétés des champs de Higgs standard. Il se trouve que dans tous les cas le potentiel sur F est une fonction polynômiale de degré inférieur ou égal à 6. Ce potentiel peut donner naissance à de nouveaux types de monopoles. La seconde partie de la thèse étudie les champs obtenus en compactifiant une théorie de super-gravité, à la manière de Cremmer-Julia-Scherk , Duff ou DeWit -Nicolai. En premier lieu j'ai repris la formulation des théories de super-gravité en super-espace suivant Salam et Strathdee, comme elle est exposée dans Wess et Bagger, mais en dimension arbitraire ; j'ai trouvé une interprétation géométrique des contraintes de torsions en supergravité : en adoptant le point de vue de John Lott où le groupe de Lorentz est augmenté, mais en considérant l'extension affine du groupe de jauge, ces contraintes traduisent l'existence d'une jauge où l'action sur le vielbein des super-difféomorphismes coïncide avec celle des super-translations de jauge. Parallèlement, j'ai repris la théorie des lagrangiens supersymétriques en restant systématiquement dans la catégorie des supervariétés équivalente à celle des faisceaux de Berezin et Kostant ; j'ai ainsi obtenu des équations nouvelles de champs classiques de spineurs, dans le cas des « supergéodésiques », des « supersigma-modèles » et de « super-Yang-Mills ». Ceci forme un chapitre autonome de la thèse, qui introduit à la dernière partie : Reconsidérer les potentiels des champs scalaires définis par DeWit et Nicolai pour les théories de super gravité jaugées d'espèce N=8 en dimension 4. Ces théories sont équivalentes à des compactifications sur de; sphères de dimension 7 de la super-gravité étendue en dimension 11, selon Cremmer, Julia, Scherk et DeWi Nicolai elles possèdent une invariance globale sous un groupe réel exceptionnel E7 et leurs champs scalaires sont à valeurs dans un espace homogène E7(7)/SU(8). J'étudie les relations de ce potentiel avec les constructions de la première partie appliquées au groupe SO(8)xSO(8).