Asymptotique des propriétés locales pour le modèle d'Ising et applications
Institution:
Paris 5Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis intends to study local properties satisfied by the Ising model defined on a d-dimensional lattice torus. As the size n of the lattice tends to infinity, a limit for their probability of occurring is obtained depending on the surface potential a= a(n) and the pair potential b = b(n). By establishing a threshold phenomenon, we determine the moment from which a given local property occurs in the lattice. Thus, at its threshold function, we prove a poisson approximation for its probability of occurring. Finally, two applications are proposed : an estimate of potential a and b and a denoising algorithm for grey level images.
Abstract FR:
Cette thése propose l'étude des propriétés locales satisfaites par le modèle d'Ising défini sur un graphe torique d-dimensionnel. Lorsque la taille n du graphe tend vers l'infini, une limite pour leur probabilité d'apparition est obtenue en focnction des potentiels de surface a = a(n) et de paire b= b(n). En mettant en évidence un phénomène de seuil, nous déterminons le moment d'apparition dans le graphe d'une propriété locale donnée. Puis, en se plaçant à sa fonction seuil, nous démontrons une approximation poissonnienne pour sa probabilité d'apparition. Enfin, deux applications sont proposées : une estimation des potentiels a et b ainsi qu'un algorithme de debruitage d'images en niveaux de gris.