Abstract FR:

Le groupe de Thompson projectif T est l'ensemble des homéomorphismes du bord du disque hyperbolique qui sont PSL2 (Z) par morceaux avec points de rupture rationnels. Pour un sous-groupe T de PSL2 (Z) on peut construire le sous-groupe Tr de T des homéomorphismes T par morceaux, et on se demande si la propriété fondamentale de T d'être de type défini est conservée. Cette étude dépend du genre de la surface associée à T. Le but principal de notre travail est de prouver qu'en genre nul, Tr est de présentation finie (Peter Green-berg a montré qu'en genre strictement positif Tr n'est pas de type fini). Nous commençons par conjuguer Tr à un groupe d'homéomorphismes affines par morceaux dont nous prouvons, à l'aide de groupes de Thompson classiques, qu'il est de type défini. Puis nous donnons une description combinatoire de Tr par des couples de forêts infinies, description qui nous permet de déterminer une présentation infinie régulière du groupe, puis une présentation finie.