Abstract FR:

Le probleme de l'existence d'une metrique d'einstein-kahler sur une variete a premiere classe de chern positive est en 1988 completement ouvert. Les seuls resultats alors connus sont dus a t. Aubin, g. Tian et s. T. Yau: on aura l'existence d'une telle metrique des qu'un certain invariant topologique de la variete sera assez grand. Cet invariant n'a pu cependant etre calcule que dans quelques cas extremement rares. Dans cette these on trouvera de nouveaux calculs de cet invariant. En particulier on y trouvera la preuve de l'existence d'une metrique d'einstein-kahler sur le projectif complexe de dimension m eclate en (m+1) points