Les six opérations de Grothendieck et le formalisme des cycles évanescents dans le monde motivique
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The goal of the thesis is to do for motives what was done for etale cohomology in SGA 4 and SGA 7. Unfortunately, this Project is extremely difficult and put of reach of actual techniques. This is due to the fact that the motives we are using lives in a trianqulated category rather than an abelian one. Nevertheless, we were able to obtain the motivic analogue of many results of SGA 4 and SGA 7. We have constructed the remaininq operations. We proved the base change theorems, the constructability and cohomological dimension theorems, We established Verdier duality. We computed the nearby cycles in the semi-stable reduction situation and proved the unipotence of the monodrorny operator. What we didn't do: Artin theorern on the cohomological dimension of an affine scheme the global theory of vanishing cycles, etc.
Abstract FR:
Le but de la thèse est de reprendre pour les motifs ce qui a été fait pour la cohomologie étale dans les SGA 4 et SGA 7. Malheureusement, ce projet est extrêmement difficile et hors de portée des techniques actuelles. Ceci est dû au fait que les motifs utilisés sont considérés dans un cadre triangulé et pas abélien. Toutefois, nous avons obtenu l'analogue rnotivique de beaucoup de résultats de SGA 4 et SGA 7. Nous avons construit les opérations qui manquaient. Nous avons prouvé les théorèmes de changements de base, les théorèmes de constructibilité et de dimension cohomotogigue. Nous avons établi la dualité de Verdier. Nous avons calculé les cycles proches dans le cas de réduction semi-stable et montré l'unipotence de l'opérateur de monodromie. Ce que nous n'avons pas fait: c'est le théorème d'Artin sur la dimension cohomoloqique d'un schéma affine, ia théorie globale des cycles évanescents. Etc.