Abstract FR:

Soient g un groupe de lie reel, et f une fonction generalisee sur g qui est positive non nulle centrale, et concentree sur une classe de conjugaison semi-simple de g. Le probleme d'inversion consiste a generaliser la formule de plancherel (cas ou la classe de conjugaison est reduite a l'element neutre) en exprimant l'integrale orbitale f a l'aide des caracteres de g. La methode des orbites, developpee par duflo pour decrire la mesure de plancherel d'un groupe algebrique reel, m'a permis d'obtenir dans le cas des groupes de lie d'algebre de lie nilpotente possedant un nombre fini de composantes connexes et dans celui des groupes de lie compacts, une meme formule de desintegration de f. La demonstration de cette formule necessite le calcul de restrictions de caracteres de g et la verification de formules du type poisson correspondant a sa traduction au niveau de l'algebre de lie de g