Abstract FR:

Dans le cadre des équations différentielles contraintes, nous donnons un exemple de système contraint sur une variété lente ; nous étudions ses singularités et le nombre de points pseudo-singuliers ainsi que leur position par rapport au cycle limite éventuel du champ générateur. Nous introduisons une dynamique symbolique et un codage des points sur les plis et les coplis, relié à cette dernière. Nous donnons ensuite la définition d'un confineur principal, puis quelques propriétés des motifs des solutions du modèle étudié. Nous présentons des graphiques obtenus numériquement par des méthodes bien adaptées de Runge-Kutta d'ordre quatre. Enfin, nous définissons les notions de confineurs, anti-confineurs et schéma de motifs et étudions dans une région, non vide de paramètres des solutions contraintes dont les motifs sont composés de deux mots. Cette étude est faite à différents niveaux d'analyse comme nous le montrons grâce à un schéma arborescent. La notion de confineur utilisée dans ce travail est une notion déterministe qui assouplit celle d'attracteur, dans la mesure où l'on n'exige essentiellement que l'invariance du confineur par le semi-flot. Le but de ces méthodes est l'approche grossière du portrait de phase des systèmes contraints à la manière de l'expérimentateur (en chimie, physique. . . )