Abstract FR:

Nous présentons dans ce travail une adaptation de la méthode de Galerkin non linéaire développée par M. Marion et R. Temam - et principalement utilisée dans le cadre des équations de Navier-Stokes bidimensionnelles - afin de simuler les écoulements géophysiques en dimension deux et trois. L'utilisation de cette méthode permet une forte réduction des coûts de calcul en associant à la méthode de Galerkin classique une caractéristique intrinsèque du fluide (présence d'une cascade énergétique correspondant aux théories de Kolmogorov et Charney). On déduit alors des lois de comportement et d'interaction simplifiées entre les « tourbillons » en fonction de leur amplitude. Dans le cas d'un modèle simplifié, régit par un système d'équations en dimension deux (modèle de shallow water), nous avons pu établir certains résultats de convergence des méthodes de Galerkin et de Galerkin non linéaire. Ces résultats sont également valides par des simulations numériques. Dans le cas du modèle tridimensionnel utilisé, afin de conserver les propriétés de la base développée dans le cas du modèle bidimensionnel, nous avons opté pour l'utilisation d'un domaine à surface libre. Nous n'avons alors pas pu établir de résultats de convergence des méthodes numériques proposées, mais nous avons néanmoins pu obtenir les caractéristiques physiques usuelles des fluides (spirale d'Ekman, formation de thermocline) ainsi que des résultats de simulations dans des configurations réalistes (baie de Calvi) qui sont comparables à ceux issus d'autres approches numériques.