Abstract FR:

La conception de circuits résistifs de très haute fiabilité (précis et stables dans le temps) nécessite l'utilisation d'outils mathématiques puissants tels que la méthode de conception optimale de formes. Le problème mathématique posé présente deux difficultés incompatibles : a) optimiser une géométrie relativement compliquée et comportant des singularités, b) satisfaire des critères d'optimisation avec une très grande précision, ce qui exige une bonne maîtrise de la méthode de conception optimale de formes et un approfondissement des aspects théoriques et numériques. Pour le calcul de la dérivée par rapport à des variations de domaines, nous utilisons une expression répartie dans le domaine et nous énonçons les règles de perturbation de maillage donnant les meilleurs résultats numériques. Nous mettons en évidence que la résistance et la dérivée de la résistance calculée à partir du potentiel U ont une précision bien supérieure à celle de U. De même nous avons introduit une méthode qui permet de calculer le coefficient de singularité avec une précision de E2 lorsque U est connu avec une erreur de E. Enfin, l'optimisation des résistances par la méthode de Newton pour systèmes rectangulaires converge vers une solution industriellement acceptable en 2 et 3 itérations. Tous les résultats obtenus débordent largement du cadre du problème posé et on un caractère tout à fait général