Abstract FR:

Cette thèse concerne le problème de la meilleure approximation, dans l'espace de Hardy réel H2, d'une fonction par une fraction rationnelle du degré donné. Tout d'abord, les liens avec l'identification des systèmes dynamiques linéaires sont mis en évidence. On montre ensuite l'existence, puis l'unicité générique de la solution. On prouve aussi un résultat de continuité de l'approximant par rapport à la fonction à approcher, ainsi que le fait qu'un meilleur approximant est, la plupart du temps, en position générale. On établit en outre un théorème d'indice pour les points critiques de la fonctionnelle à minimiser. Un algorithme générique pour trouver un minimum local de cette fonctionnelle est donné en conclusion