Abstract FR:

L'homologie de hochschild d'une algebre associative unitaire a est la partie primitive d'une nouvelle theorie homologique appliquee a l'algebre de lie des matrices sur a. On introduit une generalisation des algebres de lie, dite algebre de leibnitz, et construit une theorie (co)homologique associee, dite homologie de leibnitz. Celle-ci a des proprietes voisines de la (co)homologie des algebres de lie, bien que, sur ces dernieres, elle en differe. On montre que l'homologie de leibnitz de l'algebre de lie des matrices est une algebre de hopf; sa partie primitive est calculee au moyen d'un complexe ne faisant pas intervenir de matrices. On prouve que ce complexe est quasi isomorphe a celui de hochschild. On demontre des theoremes de stabilite analogues a ceux relatifs a l'homologie de lie pour l'algebre des matrices ainsi que l'existence de lambda-operations compatibles avec celles connues sur l'homologie de hochschild