Abstract FR:

Une theorie de giorgi-nash-moser est developpee sur les graphes a l'aide d'inegalites de harnack quand le volume est regulier et qu'une inegalite de poincare est satisfaite. Dans la premiere partie on demontre une version elliptique de l'inegalite de harnack et on en deduit des proprietes de liouville ou le fait que les espaces de fonctions harmoniques bornees par un polynome sont de dimension finie. La seconde partie concerne la version parabolique qui est plus forte. On demontre une equivalence entre soit la conjonction de la regularite du volume et d'une inegalite de poincare, soit des inegalites de harnack paraboliques, soit des estimations du noyau de la chaine de markov.