Quelques aspects des représentations linéaires des groupes hyperboliques
Institution:
Paris 13Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Let F be a discrete subgroup of PGL(d, R) and consider some euclidean norm on Rd. In this thesis we find asymptotic estimation for the number of elements in F whose operator norm is smaller than t when t tends to infinity and T is strictly convex. This class of groups contains groups dividing an open convex set in P(Rd) whose boundary is strictly convex, and Hitchin representations of surface groups. Moreover, we find an asymptotic estimation for the orbital counting problem in PGL(d, R) s symmetric space when F is Hitchin.
Abstract FR:
Soient F un sous-groupe discret de PGL(d, R) et une norme euclidienne sur Rd. Dans cette thèse on trouve une estimation asymptotique pour le nombre d’éléments de F dont la norme d’opérateur est majorée par t lorsque t tend vers l'infini quand T est strictement convexe. Cette classe de groupes contient les groupes divisant des ouverts convexes de P(Rd) bord strictement convexe et les représentations de Hitchin des groupes fondamentaux des surfaces. En outre, on montre une estimation asymptotique pour le problème de comptage orbital dans l’espace symétrique de PGL(d, R) lorsque F est de Hitchin.