Abstract FR:

Dans cette etude, nous considerons la methode de decomposition de domaine pour le probleme de stokes generalise, avec l'adaptation de maillage dans chacun des sous-domaines en utilisant l'estimateur local d'erreur a posteriori comme indicateur de l'adaptation. Dans l'analyse numerique, la methode du complement de schur dual a souvent ete utilisee pour la decomposition de domaine sans recouvrement ni conformite de maillage a l'interface. Ici, nous appliquons cette methode a la resolution du probleme de stokes generalise par la decomposition de domaine sur des grilles qui ne se raccordent pas a l'interface. La condition de compatibilite sur l'interface est imposee faiblement via une technique de multiplicateur de lagrange. L'estimation d'erreur a posteriori correspondante aux approximations lineaires (pour la vitesse, la densite ou la pression, et le multiplicateur de lagrange associe a la contrainte sur l'interface) de ce probleme est etablie. Toutes les erreurs sont approchees dans l'espace des fonctions bulles quadratiques, une base hierarchique de l'espace des fonctions quadratiques. Nous faisons la localisation de l'estimation d'erreur en nous basant sur la resolution de problemes locaux. Bien sur, nous donnons la demonstration de l'equivalence entre les estimateurs d'erreur et l'erreur exacte. L'algorithme genetique, qui semble bien adapte a la situation non-convexe, est introduit a l'optimisation locale de la position de noeuds de maillage. A la fin de cette etude, nous faisons les calculs paralleles en utilisant la bibliotheque mpi (message-passing interface). La plupart des resultats de recherche a valide la methode et montre l'efficacite du calcul parallele en utilisant cette approche. Finalement nous discutons les extensions possibles de notre methode dans le futur.