Abstract FR:

Soit x une variete complexe, m et n deux d-modules sur x. Le deuxieme chapitre donne une version cohomologique et une version k-theorique pour l'indice global du faisceau des solutions de m a coefficients dans n. Le troisieme chapitre s'interesse au cas ou n est associe a un faisceau f constructible reel sur x. Dans le cas ou le domaine des solutions de m, decrit par f, est une sous-variete a bord ou a coins de x, nous associons a f un element k-theorique dont le produit avec l'element de k-theorie associe a m, permet de calculer l'indice. Nous donnons ensuite une nouvelle description pour le cas relatif. Le quatrieme chapitre traduit les problemes aux limites elliptiques (condition de lopatinsky-shapiro) en termes de d-modules et donne des conditions pour qu'un tel probleme reste elliptique quand on considere ses solutions a coefficients dans un d-module