Abstract FR:

Le travail présenté dans cette thèse porte sur divers aspects mathématiques d'équations aux dérivées partielles intervenant dans la modélisation de phénomènes physiques. Il comporte trois parties distinctes : la première partie est consacrée à l'étude spectrale ainsi qu'à d'autres thèmes connexes d'équations intégro-différentielles apparaissant en neutronique (transport de neutrons dans un réacteur nucléaire), en photonique (transport de photons en astrophysique) et en cinétique des gaz ou les conditions aux limites sont prises en compte sous la forme d'un opérateur frontière reliant le flux rentrant aux flux sortant. Nous étendons les résultats obtenus par K. Latrach concernant le spectre essentiel (spectre de Weyl) de ce type d'équations au cadre L#1. Ensuite, nous donnons une caractérisation de ce dernier au moyen des opérateurs strictement singuliers dans les espaces de type L#P et C(). Enfin nous appliquons ces résultats à l'équation de transport. Dans la seconde partie, nous considérons une équation de transport introduite par M. Rotenberg pour décrire l'évolution d'une population cellulaire. Dans ce modèle nous supposons, qu'a la mitose, les cellules filles sont liées aux cellules mères par une loi de reproduction non linéaire. Nous étudions essentiellement les problèmes d'existence et d'unicité des solutions du problème stationnaire. La troisième partie est consacrée à l'analyse spectrale d'un opérateur non auto-adjoint à résolvante compacte intervenant dans la théorie des champs de Reggeons, dit de Gribov. La diagonalisation de cet opérateur ainsi que celle, au sens d'Abel, de son semi-groupe associé sont considérées.