Abstract FR:

Cette these est composee de divers travaux sur le calcul stochastique et les processus de markov. La premiere partie comprend trois etudes. La premiere est une extension de la formule de ito aux processus non continus a valeurs dans des espaces de banach. La seconde concerne les proprietes invariantes par changement de temps d'un processus a trajectoires continues dans un cadre general puis lorsque le processus est fortement markovien reel. La troisieme etude concerne la classe des processus de markov de ornstein-uhlenbeck generalises a valeurs dans un espace vectoriel de dimension finie et la caracterisation des probabilites qui sont invariantes pour un processus de cette classe. La deuxieme partie comprend deux etudes de calcul stochastique de malliavin. Il s'agit d'une part de l'extension au cas ou il y a des sauts de la methode de malliavin et stroock et aussi de l'approche de bismut pour l'etude de l'existence et de la regularite de la loi de la position a un instant t d'une diffusion multi-dimensionnelle, d'autre part de l'etude de l'existence d'une densite pour une probabilite invariante d'une chaine de markov