Abstract EN:

Cette thèse est consacrée aux objets m-amas basculants dans les catégories m-amassées généralisées et aux frises tropicales associées aux diagrammes de Dynkin. La catégorie amassée généralisée qui provient d'une algèbre différentielle graduée 3-Calabi-Yau convenable a été introduite par C. Amiot. Elle est Hom-finie, 2-Calabi-Yau et admet un objet amas-basculant canonique. Dans cette thèse, nous étendons ces résultats au cas où l'algèbre différentielle graduée initiale est (m+2)-Calabi-Yau pour un entier positif arbitraire m. Nous montrons que la catégorie m-amassée généralisée associée est Hom-finie, (m+l)-Calabi-Yau et admet un objet m-amas basculant canonique. Dans cette catégorie triangulée, nous obtenons une classe d'objets m-amas basculants grâce aux mutations d'objets pré-basculants et aux équivalences dérivées. Pour les catégories m-amassées généralisées qui proviennent des algèbres différentielles graduées fortement (m+2)-Calabi-Yau, nous prouvons que chaque P-objet amas-basculant presque complet admet exactement m-H compléments avec la propriété de péridicité. Finalement, inspiré par le travail de Ringel sur les fonctions amas-additives sur des carquois à translation stables, nous introduisons les frises tropicales sur des catégories 2-Calabi-Yau munies d'objet amas-basculant. Nous montrons que chaque frise tropicale sur la catégorie amassée d'un carquois de Dynkin est d'une forme spéciale et donnons une preuve d'une conjecture de Ringel sur la forme des fonctions amas-additives.