Abstract FR:

Dans ce travail nous considérons une méthode de constructions génériques d'espaces compacts et clairsemés non métrisables, développée par Baumgartner, Shelah, Rabus, Juhasz et Soukup. Nous introduisons des nouvelles techniques et nous obtenons des nouvelles applications utiles pour l'étude de la topologie des espaces compacts et de la géométrie des espaces de Banach de fonctions continues. Les nouvelles techniques concernent de nouvelles amalgamations de conditions du forcing qui introduit les espaces clairsemés, ainsi bien que des généralisations des arguments des auteurs cités ci-dessus des points d'un espace compact K aux mesures de Radon sur H Comme applications, nous obtenons deux nouveaux espaces compacts et clairsemés K_1 et K_2, avec les propriétés ci-dessous. K_1 est un espace héréditairement séparable de poids aleph_1 tel que C(K_1) possède la propriété (C) de Corson et ne possède pas la propriété (E) d'Efremov, K_2 est le premier exemple d'un espace compact et clairsemé, héréditairement séparable, dont la hauteur est omega_2. Il s'ensuit que k degré de Lindelôf héréditaire de K_2 est aleph_2, ce qui montre la consistance de hL(K) n'est pas plus petit ou égal au successeur de hd(K) pour les espaces compacts K. C(K_2) est le premier exemple consistant d'un espace de densité aleph_2 qui ne possède pas de système biorthogonal non dénombrable.