Abstract FR:

Nous donnons une construction de l'invariant de casson des spheres d'homologue de dimension 3 basee sur la cohomologie des groupes et sur l'etude de l'action du mapping class group d'une surface orientee sur les quotients nilpotents successifs d'un groupe libre a 2g generateurs. Dans un premier temps, nous montrons que la surjection canonique les groupes d'automorphismes de deux quotients nilpotents successifs n'est scindable que dans un cas particulier, que nous decrivons explicitement. Dans un second temps, nous utilisons cette etude pour construire, de maniere canonique, une classe de cohomologie de degre 2 sur le groupe des automorphismes du deuxieme quotient nilpotent, qui est nulle quand on la tire sur le mapping class group. L'annulation de cette classe permet alors de construire une fonction, de source un sous-groupe du mapping class group et a valeurs dans les entiers, dont nous montrons qu'elle coincide avec l'invariant de casson. Ce dernier point est demontre en utilisant une description en termes d'arbres etiquetes d'un sous-groupe des derivations d'une algebre de lie libre de typre fini. En passant nous exposons un calcul elementaire du deuxieme groupe d'homologie du mapping class group.