Abstract FR:

Dans cette these, on prouve un critere d'isogenie pour les q-varietes abeliennes. La condition de ce dernier porte sur les groupes formels, sur z, de ces varietes, i. E. Les completes formels de leurs modeles de neron le long des sections nulles. Ce critere est effectif, au sens ou l'on calcule explicitement un entier r tel que l'existence d'un isomorphisme entre groupes formels tronques a l'ordre r suffise a entrainer celle d'une isogenie. Compte-tenu des travaux de deninger et nart, qui montrent que le groupe formel d'une q-variete abelienne a multiplications reelles par un anneau principal e est determine par la fonction l de cette variete a coefficients dans e, notre critere d'isogenie admet comme corollaire la conjecture de tate pour de telles varietes, qui se trouve ainsi redemontree independamment des travaux de faltings (chap. 1 et 7). La preuve de ces resultats est de nature transcendante et generalise celle utilisee par chudnovsky pour etablir le theoreme d'isogenie dans le cas des courbes elliptiques : un theoreme de dependance algebrique montre que l'existence d'un isomorphisme entre groupes formels sur z implique la dependance algebrique des series formelles qui sont attachees a une famille de parametres algebriques pour ces groupes formels (chap. 8). Pour l'effectivite, il est necessaire de decrire de tels parametres algebriques en termes de fonctions theta. Les chapitre 4 et 5 controlent, sur une base de sections theta algebriques au sens de mumford, le module des sections d'un faisceau ample sur un schema semi-abelien de fibre generique propre. On y utilise les travaux de moret-bailly sur les torseurs cubistes et les groupes theta. La construction des parametres est achevee (chap. 6) a l'aide d'estimations analytiques fines, dues a david et non publiees (appendice).