Abstract FR:

On définit à partir de quelques conditions algébriques simples une classe de CW-complexes, appelés CW-complexes dynamiques. On montre que ces CW-complexes dynamiques ont la propriété de porter un semi-flot non singulier. On donne alors un critère nécessaire et suffisant pour que tout semi-flot dans une classe bien définie admette une section globale. Ce critère est facilement vérifiable en pratique. S'il existe une section globale, le complexe admet un feuilletage en graphes compacts tous homotopiquement équivalents et toute application de retour de tout semi-flot sur une section induit un automorphisme sur le groupe fondamental de la section. Réciproquement si o est un automorphisme quelconque du groupe libre Fn, on établit que le groupe suspension de o est le groupe fondamental d'un CW-complexe dynamique admettant un feuilletage en graphes compacts homotopiquement équivalents, de groupe fondamental isomorphe a Fn et tel que l'automorphisme induit soit conjugue a o dans out(Fn). La construction d'un tel CW-complexe dynamique est combinatoire. On étudie ensuite quelques propriétés topologiques et dynamiques liées a la combinatoire d'un CW-complexe dynamique et on fait notamment le lien avec les surfaces branchées dynamiques de Christy-Williams. Dans le dernier chapitre, on présente un algorithme fini pour la construction d'un template a la birman-williams associe au flot suspension d'un homéomorphisme pseudo-Anosov du disque troué.