Sur quelques propriétés asymptotiques des corps globaux
Institution:
Aix-Marseille 2Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis we study several aspects of infinite global fields (IGF). The first chapter is devoted to elementary properties of their invariants, to the notion of asymptotically good families of global fields, and to their composita. In the second chapter we try to control the invariants through their support, proving that, given a finite set of invariants, we can construct an IGF having all this invariants equal to zero and another having all this invariants positive. We are also interested in the default of IGF, proving that it is increasing for inclusion of IGF. The third chapter is the study of Mertens theorem and its link to generalised Brauer–Siegel theorem. Proving an explicit version of the first one, we deduce an explicit version of the second one under the Generalised Riemann Hypothesis (GRH), and recover it without GRH
Abstract FR:
Dans cette thèse nous étudions certains aspects des corps globaux infinis (CGI). Le premier chapitre est consacré aux propriétés de leurs invariants, à la notion de famille de corps globaux asymptotiquement bonne et à leur composita. Dans le second chapitre, on essaie de contrôler les invariants à travers leur support, montrant qu’on peut imposer une condition d’annulation ou de non annulation sur un ensemble prescrit quelconque d’entre eux. On s’intéresse également au défaut des CGI, montrant entre autre qu’il est croissant pour l’inclusion. Le troisième chapitre est l’étude du théorème de Mertens généralisé et son lien avec le théorème de Brauer-Siegel généralisé. Montrant une version explicite du premier, on en déduit une version explicite du second sous l’hypothèse de Riemann généralisée(GRH), et le retrouvant sans GRH.