Abstract FR:

Lors de l'étude des relations d'équivalence borélienne, le problème suivant apparaît: peut-on diminuer la complexité d'un borélien d'un produit de deux espaces polonais en enrichissant les topologies sur chacun des facteurs ? D'où l'introduction de la notion de classe de Wadge potentielle. On cherche à savoir si certains résultats vrais pour les classes de Wadge peuvent être adaptés aux classes de Wadge potentielles. En l'occurrence, il s'agit d'une part de voir si cette notion correspond à une réduction, comme dans le cas des classes de Wadge classiques, et on verra que non. On cherchera ensuite à̀ savoir si on peut obtenir des résultats de type Hurewicz, c'est à dire: Ne pas être d'une classe donnée, c'est être au moins aussi compliqué que des exemples de référence n'étant pas de cette classe. On obtiendra des résultats partiels pour les petites classes de Wadge (notamment, on caractérisera les boréliens potentiellement fermes parmi les boréliens à coupes dénombrables, à l'aide d'ensembles localement a projections ouvertes). Ceci nous amènera à des résultats d'uniformisation, pour des ensembles à coupes maigres, à coupes non maigres, des intersections dénombrables d'ouverts denses, et des intersections dénombrables d'ouverts, localement à projections ouvertes. En étudiant les limites de ces résultats, on montrera que l'analogie entre ensembles maigres et ensembles de mesure 0 n'est pas parfaite. Le dernier résultat d'uniformisation évoque fournira une caractérisation plus parlante que celle évoquée ci-dessus