Abstract FR:

Soient: g un groupe algebrique semi-simple, b un sous-groupe de borel, x l'espace de drapeaux associe. A chaque b-module est associe un fibre vectoriel g-equivariant sur x. On dit qu'un caractere de b est antidominant si le fibre (inversible) associe est effectif, i. E. A des sections globales non nulles. Ces fibres ont ete abondamment etudies. Si l est un tel fibre, et s une variete de schubert dans x, alors l'espace des sections de l au-dessus de s est un b-module, qui jouit de proprietes tres interessantes. Nous dirons qu'un b-module est excellent s'il possede une suite de sous-modules dont les quotients successifs sont des modules du type precedent. Notre resultat principal est que: le produit tensoriel d'un module excellent par un caractere antidominant est un module excellent. Nous etablissons aussi un resultat analogue, en remplacant les modules excellents par d'autres types de b-modules, eux aussi obtenus geometriquement a partir des fibres effectifs de rang un. Nous montrons que l'ensemble des b-modules ainsi associes a un fibre ample donne forme une categorie abelienne, isomorphe a la categorie des modules sur l'algebre d'incidence a du groupe de weyl w. Enfin, nous utilisons une certaine propriete combinatoire de w pour calculer tous les groupes d'extensions entre a-modules simples