Abstract FR:

Le theme central de cette these est l'etude de certaines proprietes de negativite de courbure des surfaces algebriques hyperboliques au sens de kobayashi. L'etude que nous avons faite est divisee en deux parties : dans un premier temps, nous introduisons la notion de connexion projective partielle a coefficients meromorphes, et montrons comment de telles connexions peuvent servir a construire des operateurs wronskiens globaux agissant sur les jets de courbes holomorphes (un type tres particulier de jets de differentielles invariantes). Grace a un theoreme d'annulation du wronskien reposant sur des hypotheses de negativite de la courbure de ricci et generalisant des resultats anterieurs de green-griffiths, siu et nadel, nous donnons des exemples explicites de familles algebriques de surfaces hyperboliques dans l'espace projectif, de degre quelconque superieur ou egal a onze. Ceci illustre une (toute petite) partie d'une conjecture celebre de s. Kobayashi, qui prevoit qu'une hypersurface generique de l'espace projectif de degre assez grand (par rapport a la dimension) est hyperbolique. Dans un deuxieme temps, nous montrons la presque amplitude au sens de miyaoka du fibre cotangent a toute surface de type general fibree sur une courbe de genre superieur ou egal a deux, et qui admet au moins une fibre singuliere. Comme application, nous obtenons une reponse positive a une conjecture de demailly (qui relie l'hyperbolicite a une propriete de negativite de courbure au sens des jets) dans le cas d'une surface fibree hyperbolique stable sur une courbe de genre au moins deux. Ces resultats sont obtenus grace a une etude algebro-geometrique qui nous permet de construire des sections globales des fibres en droites tautologiques associes aux espaces des jets. Les techniques que nous utilisons sont assez variees, et combinent des outils algebriques tels que des theoremes de rigidite et d'additivite des dimensions de kodaira-iitaka, et des outils analytiques de geometrie differentielle complexe : metriques hermitiennes singulieres et techniques de recollement de metriques.