Abstract FR:

Cette these etudie les constructions d'ondelettes dans des cadres geometriques ou les methodes classiques ne pourraient etre employees. Pour cela, une etude prealable de procedes d'orthonormalisation et des proprietes de certaines algebres de matrices infinies est effectuee. Ces methodes sont utilisees pour construire des ondelettes sur un ouvert, ou encore des bases des realisations de certains espaces homogenes. Certaines proprietes des decompositions en ondelettes sont etudiees, comme la caracterisation de la regularite ponctuelle des fonctions, et des espaces deux-microlocaux. Dans une seconde partie, on applique des resultats classiques d'estimation sur les series trigonometriques pour resoudre certains problemes de controlabilite exacte (controle interne et ponctuel de vibrations de plaques)