Abstract FR:

Cette these se compose essentiellement de cinq parties. Dans la premiere partie, on etablit une isometrie entre l'espace des champs et l'ensemble des martingales d'energies finies, puis on introduit un calcul stochastique dans un espace de dirichlet regulier. Dans la seconde partie, par une approche probabiliste, on etablit l'inegalite de harnack pour un operateur elliptique semi-lineaire. Dans la troisieme partie, on s'interesse a l'existence et a la regularite de la fonction de green, et a la representation integrale des potentiels, associees aux operateurs uniformement elliptiques de second ordre a coefficients lipschitziens, perturbes par des operateurs d'ordre inferieur ou egale a un, a coefficients complexes, puis on etudie le cas general des systemes elliptiques ou la perturbation ne porte que sur les derivees d'ordre un ou zero. Dans la quatrieme partie, on etablit dans un cadre abstrait, une relation entre les principes du maximum relatif et transitif, et la subordination des resolvantes. Enfin, dans la derniere partie, on donne dans le cadre axiomatique de brelot, une approximation discrete de mesures a support compact