Abstract FR:

A partir de l'algebre des cochaines singulieres de l'espace x a coefficients dans un anneau principal r, nous definissons les invariants mcat(x;r) et acat(x;r) en generalisant les definitions donnees par s. Halperin et j. M. Lemaire. Lorsque l'homologie de l'espace des lacets sur r est r-libre, l'espace x admet un modele minimal decomposable commutatif qui joue le role du modele de sullivan lorsque r = q. En mimant les definitions rationnelles nous introduisons les invariants m#ccat et a#ccat. Nous demontrons alors que pour un cw complexe r-modere, au sens de d. Anick, tel que l'homologie de l'espace des lacets sur r et la cohomologie de l'espace x sur r soient r-libres, nous avons m#ccat(x;r) = a#ccat(x;r). Puis a partir de la demonstration rationnelle, nous etablissons que m#ccat(xxs#n;r) = a#ccat(x;r) + 1. Lorsque r est un corps de caracteristique plus grande que la dimension de x, comme l'ont montre s. Halperin et j. M. Lemaire, nous avons m#ccatx = mcatx et a#ccatx acatx. Il en resulte dans ces conditions que mcat(x;r) = acat (x;r) ce qui constitue une generalisation du resultat obtenu par k. Hess dans le cas rationnel. De plus nous avons aussi acat(x x s#n;r) = acat(x;r) + 1 ce qui signifie que acat (-;r) verifie la conjecture de ganea.