Abstract FR:

Après avoir rappelé le rôle des symétries en physique théorique et leur formulation mathématique dans le cadre de la théorie des champs classique et quantique et dans la mécanique statistique, nous nous intéressons aux algèbres et groupes d'invariance de dimension infinie. Nous introduisons ensuite la notion de singletons, exemple de théorie des champs topologique dans l'espace anti-De Sitter. Cette présentation introduit les deux travaux de cette thèse. Le premier montre que les contenus algébriques du système de spins XY et d'un modèle introduit il y a 29 ans en rapport avec le problème de spectre de masse des particules élémentaires, peuvent être vus comme représentations d'une même grande algèbre. Celle-ci est l'algèbre enveloppante d'une algèbre affine de Kac-Moody construite sur l'algèbre de lie de Poincaré. Comme bigèbre d'opérateurs associative et coassociative, la première représentation de la grande algèbre est une déformation préférée non triviale de la bigèbre du modèle d'Isign. Le second travail traite des théories singletoniques sur l'espace anti-De Sitter de dimension trois et de leurs lien au bord avec les théories conformes bidimensionnelles. On montre que l'on peut construire une théorie des singletons dans l'espace tridimensionnel, dont la limite à l'infini spatial est un triplet de Gupta-Bleuler pour deux copies commutantes de l'algèbre de Witt. Nous généralisons ensuite ce résultat au modèle de Wess Zumino Novikov Witten.