Abstract FR:

Dans ce travail on détermine les représentations du groupe conforme à n dimensions, le revêtement universel g (2, n) de la composante connexe de l'identité de SO(2,n), dont la restriction au groupe de Poincaré correspondant, le produit semi-direct de g(1,n1) par le groupe des translations t, est unitaire et irréductible. On étudie leurs restrictions aux groupes de de Sitter et anti-de Sitter a n dimensions g(1,n) et g(2,n1) (elles sont soit irréductibles, soit sommes directes de deux irréductibles) et une contraction de la dernière au groupe de Poincaré. Puis on discute de la notion de masse nulle à n dimensions et on compare à ce qui se passe dans le cas bien connu de la dimension n = 4 en précisant la spécificité de celui-ci. Apres cela diverses propriétés de deux types de représentations de masse nulle du groupe conforme à n dimensions (qui est également le groupe anti-de Sitter a n + 1 dimensions) sont étudiées pour n > 3. On trouve alors que, pour n > 4, la situation est similaire à celle de la dimension 4 sur bien des points pour un des types de représentations de masse nulle, les représentations qui sont des restrictions des singletons du groupe conforme correspondant ; la principale différence est que ces représentations de masse nulle du groupe anti-de Sitter ne sont pas contenues dans la réduction du produit tensoriel de deux représentations unitaires dont le signe de l'énergie est le même, alors que cela est vrai pour l'autre type. Finalement des exemples de triplets de Gupta-Bleuler sont donnés pour n > 4 et pour un spin quelconque.