Abstract FR:

Cette thèse s'intéresse à l'étude de schémas de volumes finis pour la résolution de problèmes issus des mathématiques de la finance. Nous prouvons tout d'abord la convergence d'un schéma implicite et la stabilité de schémas explicites approximant la solution d'une inéquation variationnelle caractérisant les prix d'options américaines pour des modèles à volatilité constante. Puis, nous vérifions dans un cas simplifié, l'équivalence entre ce problème et celui de Stefan. La seconde partie se consacre à l'illustration numérique de la convergence de nos schémas sur des maillages réguliers et raffinés à l'aide d'estimateurs a postériori empiriques pour l'évaluation de prix d'options dans le cadre du modèle de Black-Scholes. Dans la troisième partie, nous prouvons la convergence d'un schéma implicite approximant les solutions d'inéquations variationnelles correspondant à des modèles à volatilité variable. La dernière partie, illustre la convergence numérique de nos schémas pour l'évaluation de prix d'options suivant un modèle à volatilité stochastique et un modèle portant sur des zéros coupons